Richard William Wright se incorporó al grupo Sigma 6 en 1964, una de las versiones previas de lo que acabaría llamándose Pink Floyd, con Roger Waters, Nick Mason y Bob Klose. Wright hizo contribuciones esenciales al sonido de la banda en temas como "A Saucerful of Secrets", "Echoes", y "Shine on You Crazy Diamond", de la mano de su órgano Hammond, su atracción por el uso del sintetizador y su principal inspiración, el jazz. Para el álbum Dark Side of the Moon realizó dos de los temas del álbum: "The Great Gig in the Sky" y "Us and Them". Wright también participó en la parte vocal de varias de las canciones de Pink Floyd, principalmente cantando sus propios temas, haciendo coros y armonías.
En 1978 Richard William Wright grabó y lanzó su primer disco solista llamado Wet Dream, disco del cual estuvo muy avergonzado y lo llamó un "error experimental". En aquel disco trabajó junto a Snowy White como guitarrista, ex Thin Lizzy y miembro de apoyo de Pink Floyd, actualmente guitarrista de Roger Waters.
En estos años comenzó a tener muchos problemas con Roger Waters, problemas que ya en 1979 le resultaban insostenibles. Roger terminó por amenazar con quemar todas las pistas del disco que se encontraban grabando, The Wall, a menos que él abandonara la banda. Wright finalmente cedió y abandonó el grupo, aunque siguió participando durante la breve gira de 29 shows que se realizó con ese álbum en 1980 y 1981, como músico contratado. Irónicamente fue así como se convirtió en el único miembro de la banda que pudo obtener ganancias debido al costoso montaje del espectáculo de The Wall, la serie de espectáculos de rock más grandes en la historia. En el álbum The Final Cut (1983) de Pink Floyd, Wright ya no participó.
En 1984 se unió a Dave Harris, ex 10cc para trabajar en un proyecto que dejaba como protagonista a una maquina de última tecnología utilizada para componer música. Dicha agrupación se llamó Zee y el disco Identity, muy alejado del sonido que manejaba anteriormente Wright junto a Pink Floyd.
Poco después, David Gilmour tomó el liderazgo de Pink Floyd y Waters inició un pleito legal contra Gilmour y Nick Mason por el nombre de la banda. El juicio finalmente fue ganado por éstos, obteniendo los derechos sobre el nombre "Pink Floyd", a la vez que Roger Waters ganó los derechos del merchandising de la banda (incluido el cerdo volador habitual en los espectáculos de la banda), los derechos de las canciones que compuso para The Wall (la gran mayoría) y The Final Cut.
Más tarde, en 1987, Pink Floyd editó el álbum A Momentary Lapse of Reason, ya sin Roger Waters, para el cual habían llamado nuevamente a Wright para participar en el disco, todavía como invitado por razones legales. Posteriormente se unió también a la gira que siguió al álbum, con motivo de la cual se publicó el disco doble Delicate Sound of Thunder en 1988, en el cual Wright apareció de nuevo reintegrado oficialmente como miembro del grupo. Para el siguiente álbum, The Division Bell (1994), Wright co-escribió cinco canciones, entre ellas el tema "Wearing the Inside Out", compuesto por él y co-escrito junto a Anthony Moore.
Así, el único disco de Pink Floyd en el cual Rick Wright no aparece es The Final Cut, obra que con motivo de la disputa legal le pertenece por entero a Roger Waters.
En 1996 Wright vuelve a trabajar junto a Moore en su segundo disco solista, Broken China, catalogado por muchos fans de Pink Floyd como el mejor disco solista de los miembros de la banda. En este disco trabajó junto al actual guitarrista de apoyo de Pink Floyd, Tim Renwick, además del bajista Pino Palladino y la voz de Sinéad O'Connor en dos de sus temas, entre otros músicos. Incluso David Gilmour fue invitado a participar en las guitarras del tema "Breakthrough", pero el resultado de sus grabaciones no fue utilizado.
El año 2001 David Gilmour realizó una serie de conciertos semi-acústicos invitando a Wright en un par de ellos a tocar su tema "Breakthrough" en vivo.
En julio del 2005, por primera vez desde los conciertos de The Wall, Wright, Gilmour, Mason y Waters se unieron de nuevo como Pink Floyd para tocar cuatro canciones en el concierto masivo Live 8 en Londres.
Ese mismo año Gilmour le insinuó a la BBC que el grupo podría reunirse otra vez para un concierto especial, pero descartó la posibilidad de otra gira. Nunca se llegó a concretar.
Para el 2006 Wright y Nick Mason participaron con David Gilmour durante su presentación en el Albert Royal Hall en Londres, siendo la última presentación del Pink Floyd post-Waters. También en el 2006 se dio a conocer el nuevo álbum solista de Dave Gilmour, On an Island, en el que Rick Wright participó en una de las canciones y posteriormente fue el teclista de la banda que realizó el tour mundial.
Tras el reencuentro, Roger Waters superó todas sus pasadas diferencias con Rick Wright e incluso lo invitó a participar también en su gira The Dark Side of the Moon Live (en la que asimismo colaboró Nick Mason), pero Wright declinó la oferta en pos de dedicarse a preparar un nuevo álbum solista, el cual según se informaba sería un disco instrumental.
